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2-5

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Ángulos conjugados

Ángulos conjugados

Ángulos conjugados se denomina a dos ángulos cuyas medidas suman 360º (grados sexagesimales).

Dos ángulos conjugados con vértices coincidentes, tendrán sus lados comunes.

Así, para obtener el ángulo conjugado de α que tiene una amplitud de 250°, se restará α de 360°:

β = 360° – 250º = 110º

el ángulo β (beta) es el conjugado de α (alfa).

• 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.

Ángulos suplementarios

Ángulos suplementarios

Ángulos suplementarios.

Dos ángulos ${\displaystyle \alpha }$ y ${\displaystyle \beta }$ son ángulos suplementarios, si suman ${\displaystyle 180^{\circ }}$ (grados sexagesimales).

• Un ángulo es o tiene suplementario si es menor que ${\displaystyle 180^{\circ }}$.

• El valor de ${\displaystyle 180^{\circ }}$ es el mismo que dos ángulos rectos, ${\displaystyle \pi }$ rad o ${\displaystyle 200^{g}}$ grados centesimales.

Ángulos complementarios

Ángulos complementarios

Los ángulos α y β son complementarios.

Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman ${\displaystyle 90^{\circ }}$ (grados sexagesimales), es decir que si dos ánguloscomplementarios son a su vez consecutivos, los lados no comunes de estos forman un ángulo recto.

Vídeos retroalimentativos

Vídeos retroalimentativos

https://www.youtube.com/watch?v=nEEEEKAOao4

https://www.youtube.com/watch?v=AKulvWPoQq4

https://www.youtube.com/watch?v=IboQuxUQbfM

https://vimeo.com/85954531

https://www,youtube.com/watch?v=g_0cB62ZEKM

https://vimeo.com/15853/823

Criterio de congruencia ALA

Criterio de congruencia ALA

Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos.

Criterio de congruencia LAL

Criterio de congruencia LAL

Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos.

Criterio de congruencia LLL

Criterio de congruencia LLL

Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados.

Criterios de congruencia

Criterios de congruencia

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia​ los cuales son:

1° CASO LLL

2° CASO LAL

• 
  
  
  

  

  3° CASO ALA

Congruencia de triángulos

Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Notación: Si dos triángulos ${\displaystyle \triangle ABC}$ y ${\displaystyle \triangle DEF}$ son congruentes, entonces la relación se notará como:

${\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }$

Ángulos congruentes

Ángulos congruentes

Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.

Los ángulos ${\displaystyle \alpha }$ y ${\displaystyle \beta }$ son congruentes y opuestos por el vértice.

Una recta que corta dos paralelas generan ángulos congruentes.

Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.

Los triángulos congruentes

Triángulos congruentes

 En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño; si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación y/o reflexión. Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes relacionadas entre las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Figuras congruentes relacionadas mediante traslación.

Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión.

Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión y rotación.

En la geometría euclidiana, la congruencia es fundamental; es lo equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, para cualquier par de puntos en la primera figura, la distancia euclidiana entre ellos es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes en la segunda figura.

Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ son llamados congruentes si existe una isometría ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}$ con ${\displaystyle f(A)=B}$.

Definición de congruencia

La congruencia

Congruencia, palabra de origen latino cum gruere que es “coincidir”, “convenir”, “encontrarse”, por lo que es claro su significado: congruencia es coherencia, relación o correspondencia entre lo que hablamos y lo que hacemos.

En matemática son congruentes dos números enteros que son divididos por un mismo número natural generan un resto idéntico. En álgebra congruencia se refiere a la paridad o equivalencia entre dos números o expresiones algebraicas representada por tres rayas horizontales paralelas iguales. También la congruencia es aplicable en geometría cuando dos figuras cuentan con los mismos ángulos y lados iguales.

Convenciones de designación de los triángulos

Designación en los triángulos

Triángulos — Resumen de convenciones de designación

Vértices	${\displaystyle {\text{A}}}$	${\displaystyle {\text{B}}}$	${\displaystyle {\text{C}}}$
Lados (como segmento)	${\displaystyle {\text{BC}}}$	${\displaystyle {\text{AC}}}$	${\displaystyle {\text{AB}}}$
Lados (como longitud)	${\displaystyle a}$	${\displaystyle b}$	${\displaystyle c}$
Ángulos	${\displaystyle {\widehat {\alpha }}={\widehat {a}}={\widehat {A}}={\widehat {BAC}}}$	${\displaystyle {\widehat {\beta }}={\widehat {b}}={\widehat {B}}={\widehat {ABC}}}$	${\displaystyle {\widehat {\gamma }}={\widehat {c}}={\widehat {C}}={\widehat {ACB}}}$